Un ejercicio matemático - ¿Cómo unirias estos puntos con solo cinco líneas?

¿Cómo unirías estos puntos con sólo cinco líneas?

 

Me han mandado este ejercicio a mi correo electrónico (con la mitad de acentos) y se me han ocurrido varias posibilidades. Permitidme que las comparta con vosotros:

Sabemos que las líneas tienen que estar en contacto entre sí, puesto que de otro modo no habríamos unido los puntos. Ahora bien:

• a) no se excluye que las líneas sean curvas (por tanto, no necesitamos cinco líneas, sino que con una es suficiente, pero puesto que el enunciante quiere cinco, pues hala, le hacemos cinco líneas curvas y santas pascuas), por ejemplo: 

• b) suponiendo que debieran ser trazos rectilíneos, y más concretamente, segmentos (por decirlo en lenguaje matemático), esto debería indicarse en el enunciado. Aun infiriendo (= dando por sentado) que tienen que ser líneas rectas, nadie dice que por obligación tengamos que trazarlas sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces por el mismo sitio, en cuyo caso bastan cuatro líneas diagonales (tres paralelas entre sí y una cuarta que corta a las otras tres). Por otro lado, se cumple que cada punto está unido al resto. La quinta línea se puede trazar tocando o no a cualquier punto, para dar gusto al enunciante, tal que así:

• c-1) infiriendo que se tratara del típico ejercicio en el que "no puedes pasar dos veces por la misma línea ni levantar el lápiz del papel, las líneas tienes que ser rectas y su número máximo es cinco" (cosa que, repito, no se indica en el enunciado), existen, al menos, dos posibles soluciones. La primera tiene trampa teórica: ¿es posible salirse del papel (no del esquema, sino del papel) tan lejos como se quiera? Esto sonaría a "¿me habéis prestado atención cuando os he dado la definición de rectas paralelas?" (= son aquéllas que se cortan en el infinito). Número de trazos rectilíneos: cinco. Posibilidades: al menos cuatro (verticales, horizontales, diagonales /, diagonales \). Las horizontales, por ejemplo, serían como sigue (para las diagonales, girad la cabeza frente a la pantalla 45º a la derecha y luego 45º a la izquierda; para las verticales, girad la cabeza 90º a la derecha o a la izquierda):

 

• c-2) la segunda tiene una trampa procedimental : ¿es necesario dibujar cada línea de un sólo trazo, o puedo dibujar primero la mitad y luego la otra mitad? (hablando de forma estricta, mi mano realizará 7 movimientos rectilíneos, pero el resultado sobre el papel será de 5 líneas rectas y cumpliría con todas las normas del planteamiento más restringido presentado). Veámoslo en tres pasos:

• d) si el problema puede trasladarse a la tercera dimensión, es posible realizar el ejercicio con una única línea recta: basta con enrollar el papel de forma inclinada alrededor de un cilindro. El problema es que, entonces, no cumpliremos el objetivo por defecto: habremos dibujado un número demasiado pequeño de líneas. Claro que siempre podríamos añadir otras cuatro al tuntún...

Estoy seguro de que existirán otras soluciones, y que seguro que hay una sencillísima en la que no puedo caer porque me complico demasiado. No doy para más. ¿Alguna otra idea? ¿Cuál es la solución que el enunciante estaba buscando? (si no le gustan las mías, que se explique mejor la próxima vez desde el principio)