Un ejercicio matemático - ¿Cómo unirias estos puntos con solo cinco líneas?

¿Cómo unirías estos puntos con sólo cinco líneas?

 

Me han mandado este ejercicio a mi correo electrónico (con la mitad de acentos) y se me han ocurrido varias posibilidades. Permitidme que las comparta con vosotros:

Sabemos que las líneas tienen que estar en contacto entre sí, puesto que de otro modo no habríamos unido los puntos. Ahora bien:

• a) no se excluye que las líneas sean curvas (por tanto, no necesitamos cinco líneas, sino que con una es suficiente, pero puesto que el enunciante quiere cinco, pues hala, le hacemos cinco líneas curvas y santas pascuas), por ejemplo: 

• b) suponiendo que debieran ser trazos rectilíneos, y más concretamente, segmentos (por decirlo en lenguaje matemático), esto debería indicarse en el enunciado. Aun infiriendo (= dando por sentado) que tienen que ser líneas rectas, nadie dice que por obligación tengamos que trazarlas sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces por el mismo sitio, en cuyo caso bastan cuatro líneas diagonales (tres paralelas entre sí y una cuarta que corta a las otras tres). Por otro lado, se cumple que cada punto está unido al resto. La quinta línea se puede trazar tocando o no a cualquier punto, para dar gusto al enunciante, tal que así:

• c-1) infiriendo que se tratara del típico ejercicio en el que "no puedes pasar dos veces por la misma línea ni levantar el lápiz del papel, las líneas tienes que ser rectas y su número máximo es cinco" (cosa que, repito, no se indica en el enunciado), existen, al menos, dos posibles soluciones. La primera tiene trampa teórica: ¿es posible salirse del papel (no del esquema, sino del papel) tan lejos como se quiera? Esto sonaría a "¿me habéis prestado atención cuando os he dado la definición de rectas paralelas?" (= son aquéllas que se cortan en el infinito). Número de trazos rectilíneos: cinco. Posibilidades: al menos cuatro (verticales, horizontales, diagonales /, diagonales \). Las horizontales, por ejemplo, serían como sigue (para las diagonales, girad la cabeza frente a la pantalla 45º a la derecha y luego 45º a la izquierda; para las verticales, girad la cabeza 90º a la derecha o a la izquierda):

 

• c-2) la segunda tiene una trampa procedimental : ¿es necesario dibujar cada línea de un sólo trazo, o puedo dibujar primero la mitad y luego la otra mitad? (hablando de forma estricta, mi mano realizará 7 movimientos rectilíneos, pero el resultado sobre el papel será de 5 líneas rectas y cumpliría con todas las normas del planteamiento más restringido presentado). Veámoslo en tres pasos:

• d) si el problema puede trasladarse a la tercera dimensión, es posible realizar el ejercicio con una única línea recta: basta con enrollar el papel de forma inclinada alrededor de un cilindro. El problema es que, entonces, no cumpliremos el objetivo por defecto: habremos dibujado un número demasiado pequeño de líneas. Claro que siempre podríamos añadir otras cuatro al tuntún...

Estoy seguro de que existirán otras soluciones, y que seguro que hay una sencillísima en la que no puedo caer porque me complico demasiado. No doy para más. ¿Alguna otra idea? ¿Cuál es la solución que el enunciante estaba buscando? (si no le gustan las mías, que se explique mejor la próxima vez desde el principio)

Vals migrañoso

Me decía mi profesor de guitarra, en una crítica muy constructiva, que en algunos pasajes de mis últimas obras hay demasiada cabeza y poca intuición, poco sentimiento (traducido libremente). Ayer, sumido en otra migraña de esas que últimamente me acosan con renovadas frecuencia y fuerzas, sentado al piano, empecé a tocar lo que me iba viniendo.

El resultado es mi Vals migrañoso, opus varioscientosypico. No tengo ninguna intención de escribir más cosas en esa línea, como mucho quizá podría escribir una continuación, pero realmente creo que escribir con los sentimientos no es lo que me va.

¿Qué tiene de particular esta pieza? Pues que uno puede oír las estridencias de Bartók sin su sentimiento tonal (léase: indigerible), la lógica de Blacher sin su ligereza (= machacante), y luego una mezcolanza caótica de dolor de cabeza y de corazón, de tristeza, esquizofrenia, testosterona, somnolencia, más tristeza, desorientación, indolencia (pasotismo). Es una pieza que pertenece a otro mundo, es tremendamente térrea, por no decir inframundial. Es infumable. Me da miedo, un miedo atávico a un animal que llevo dentro, a sólo uno de ellos, uno al que no conozco, y que pertenece a mi lado oscuro.

La pieza me aterra y me fascina a partes iguales. Parece la pieza de ese loco que no creo ser. Huele a podredumbre de civilización.

Lo peor de todo es que, habiéndola escrito sin lógica consciente, le veo la lógica a toda ella.

Escúchala, o peor aún, tócala tres veces seguidas, y quizá te cambie tu forma de entender la música. O no. A mí me ha cambiado la percepción de mí mismo. Estoy como si acabara de abrir los ojos después de que me hubieran abofeteado hasta dejarme inconsciente.